Возможно ли заточить сверло в домашних условиях? Если возможно, то в какой плоскости надо прикладывать его к точильному кругу.

Возможно, но сложно без навыка. Разные сверла для сверления разных материалов (дерева, сталей и сплавов) разной твердости затачиваются по разному, меняется угол заточки. Есть специальные приспособления для заточки сверл, например, используемые с дрелью.